Considere a v.a. bidimensional com a seguinte distribuição de probabilidade:
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0 | 1 |
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0 |
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1 |
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2 |
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Determine:
Passo 1
Beleza, o exercício dá uma v.a. bidimensional
com uma tabela de probabilidades e pede
. Estamos em probabilidade de variáveis discretas: para resolver a gente vai precisar lembrar como calcular esperança (valor esperado) e variância de uma variável (usando somatórios sobre toda a distribuição conjunta).
Passo 2
A teoria básica é: se
é uma v.a.,
Aqui definimos
, então precisamos de
-
-
e daí.
Passo 3
Calculando
. Por definição,
Usando a tabela (valores
e probabilidades):
-
: -
: -
: -
: -
: -
:
Somando tudo:
Passo 4
Agora
.
De novo pelos pares:
-
: -
: -
: -
: -
: -
:
Somando:
Passo 5
Finalmente,