Considere a v.a. bidimensional com a seguinte distribuição de probabilidade:
Y backslash X 0 1
0 1 / 8 1 / 8
1 2 / 8 1 / 8
2 2 / 8 1 / 8
Determine:
COV(X, Y)

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente achar a covariância
c|cc Ybackslash X & 0 & 1hline 0 & tfrac18 & tfrac18 1 & tfrac28 & tfrac18 2 & tfrac28 & tfrac18
de uma v.a. bidimensional dada pela tabela de probabilidades
Conteúdo: variáveis aleatórias discretas, distribuição conjunta, marginais, esperança e fórmula da covariância
.
O que a gente vai precisar:
  • Tirar as distribuições marginais de e
  • Calcular , e
  • Aplicar a fórmula de covariância

Passo 2

Vamos achar primeiro as marginais:
  1. Marginal de :

  2. Marginal de :


Passo 3

Agora calculamos as esperanças:

Passo 4

Precisamos de E[XY]=sumx,yx,y,P(X=x,Y=y) , que é
E[XY] =1cdot0cdottfrac18+1cdot1cdottfrac18+1cdot2cdottfrac18 =0+tfrac18+tfrac28=tfrac38
Como só em o produto não cai zero,

Passo 5

Finalmente, a covariância:
COV(X,Y) =E[XY]-E[X],E[Y] =tfrac38-l(tfrac38timestfrac98r) =tfrac38-tfrac2764 =tfrac2464-tfrac2764 =-tfrac364

Resposta

Exercícios relacionados