Considere
. Sejam
e
definida por
Se
é o operador derivação, determine
.
Passo 1
O enunciado trabalha no espaço
de todos os polinômios, define a forma linear
em
e apresenta o operador derivação
. Queremos achar o funcional
cuja definição é
.
Passo 2
Pela definição de transposta, para qualquer polinômio
vale
Passo 3
Usando o Teorema Fundamental do Cálculo para polinômios, temos
Passo 4
Logo o funcional
avalia um polinômio
pela diferença entre suas avaliações em
e em
. Em outras palavras,
onde
.