Verifique que a matriz representa um operador linear que realiza a rotação em 90^circ de um vetor do R^2. Mostre que a representação de A na base [l1 1],[c-1 1] é dada por barA=A (é a mesma).
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
que, no sistema canônico de , envia
ou seja, realiza uma rotação de no sentido anti-horário. Queremos mostrar que, na base
a matriz de continua sendo . Para isso vamos usar a ideia de coordenadas de na própria base .]
Passo 2
Calculemos as imagens dos vetores da base B sob A:
A,v1 = A11 = -11 = v2,
A,v2 = A-11 = -1-1 = -,v1
Isso confirma que A gira cada vetor de B em 90^circ.
Passo 3
Para obter a matriz de A em B, escrevemos cada A(vj) como combinação linear de v1,v2: