Considere
, com
e determine quais dos seguintes subconjuntos são subespaços de
.
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
(polinômios de grau no máximo
) e o subconjunto
Para mostrar que
é subespaço de
, precisamos verificar três propriedades:
-
. - Fechamento em relação à soma.
- Fechamento em relação à multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos a existência do vetor zero: o polinômio zero
está em
e satisfaz
logo
.
Passo 3
Verificamos fechamento na soma. Sejam
. Então
Logo
portanto
.
Passo 4
Verificamos fechamento na multiplicação por escalar. Se
e
, então
implica
logo
.