Seja X uma variável aleatória contínua.
Se X \sim N(11,3 / 2), calcule a probabilidade P(9,7<X \leq 11,8).

Passo 1

O enunciado diz que X é uma variável aleatória contínua com distribuição normal de média \mu=11 e variância \sigma^2=3/2. Queremos calcular
P\bigl(9,7 < X \le 11,8\bigr).
Para isso, vamos usar a padronização de X em uma variável Z que segue N(0,1).

Passo 2

Calcular o desvio‐padrão \sigma de X:
\sigma = \sqrt{\frac{3}{2}} \approx 1,2247.

Passo 3

Padronizar os limites 9,7 e 11,8 usando
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}.
Assim,
z_1 = \frac{9,7 - 11}{1,2247} \approx \frac{-1,3}{1,2247} \approx -1,0610,
z_2 = \frac{11,8 - 11}{1,2247} \approx \frac{0,8}{1,2247} \approx 0,6532.

Passo 4

Usar a tabela da normal padrão para encontrar
\Phi(z_1)=\Phi(-1,0610)\quad\text{e}\quad\Phi(z_2)=\Phi(0,6532).
Da tabela obtemos aproximadamente
\Phi(-1,0610)\approx 0,1445,
\Phi(0,6532)\approx 0,7427.

Passo 5

A probabilidade desejada é
P\bigl(9,7 < X \le 11,8\bigr) = \Phi(z_2) - \Phi(z_1) \approx 0,7427 - 0,1445 = 0,5982.

Resposta

P(9,7 < X \le 11,8)\approx 0,5982.

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