Considere os valores de níveis sonoros equivalentes, expostos na Tabela 1: Distribuição dos valores dos níveis sonoros em determinada via pública, referentes a um dia em determinada via, registrados juntos à parede cega lateral de uma escola, localizada em uma zona estritamente residencial urbana ou de hospitais ou de escolas. Suponha que um conjunto de 20 bombas hidráulicas, com potência de 100 \mathrm{~kW}, 1700 \mathrm{rpm} cada, seja instalado a 50 m do ponto onde as medidas de níveis sonoros foram feitas. As bombas se encontram assentadas sobre o solo e distantes de paredes reflexivas, sendo operadas das 9 h às 12 h . Trate as bombas como fontes onidirecionais, ou seja, diretividade desprezível, para a distância de 1 m . Para a distância considerada, onde as bombas foram instaladas, as diretividades em dB são 5,7,5 e 5 dB , para as bandas de 63,125,250 e 500 Hz , respectivamente. Considere a atmosfera quiescente; temperatura ambiente de 20^{\circ} \mathrm{C}; umidade relativa de 30 %; alturas da fonte e do receptor, 2,0 \mathrm{~m} e 1,5 \mathrm{~m}, respectivamente; e que 60 % da distância entre a recepção e a fonte sejam gramados.
Calcule, com todas as bombas em operação:
a) O nível sonoro equivalente ( \mathrm{L}_{\text {Aeq }} ) diário e para os períodos diurno e noturno do local (1,0 ponto).
b) O nível dia-noite ( \mathrm{L}_{dn} ) (3,0 pontos).
c) Discuta os resultados à luz das recomendações da NBR 10.151 (1,0 ponto).
Período LAeq
00 /-04 30
04 /-06 40
06 /-08 52
08 /-10 55
10 /-14 58
14 /-16 60
16 /-20 63
20 /-24 50

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede (sem ainda resolver nada).
  • Dados fornecidos (pegos do enunciado):
    • Perfil horário de níveis equivalentes medidos no ponto receptor (valores em dB(A)):
      • 00–04: 30
      • 04–06: 40
      • 06–08: 52
      • 08–10: 55
      • 10–14: 58
      • 14–16: 60
      • 16–20: 63
      • 20–24: 50
    • Instalação: 20 bombas hidráulicas idênticas, cada uma com potência 100\\ \mathrm{kW}, 1700\\ \mathrm{rpm}.
    • Localização das bombas: 50\\ \mathrm{m} do ponto de medição (receptor).
    • As bombas assentadas sobre o solo, distantes de paredes reflexivas.
    • Período de operação das bombas: das 9\\ \text{h} às 12\\ \text{h} (ou seja, 09:00 12:00).
    • Tratar fontes como onidirecionais para 1\\ \mathrm{m}.
    • Diretividades (em dB) fornecidas para a distância considerada (para as bandas de 63,\;125,\;250,\;500\\ \mathrm{Hz}): 5,\;7,\;5,\;5\\ \mathrm{dB}.
    • Condições ambientais: atmosfera quiescente; temperatura 20^\circ\mathrm{C}; umidade relativa 30\%.
    • Alturas: fonte 2{,}0\\ \mathrm{m}; receptor 1{,}5\\ \mathrm{m}.
    • Cobertura do solo entre fonte e receptor: 60\% gramado (poroso).
  • O enunciado pede:
    (a) calcular o nível sonoro equivalente \mathrm{L}_{\mathrm{Aeq}} diário e para os períodos diurno e noturno do local, com todas as bombas em operação;
    (b) calcular o nível dia-noite \mathrm{L}_{dn};
    (c) discutir os resultados em relação à NBR 10.151.
Observação: aqui apenas enumerei os dados e o que é pedido, sem iniciar cálculos.

Passo 2

Vou explicitar quais informações adicionais são essenciais para que se possa, de fato, calcular numericamente os níveis sonoros no receptor quando as bombas estiverem operando.
  • Informação absolutamente necessária que NÃO foi informada no enunciado: o nível de potência sonora (nível de potência acústica) de cada bomba por faixa de frequência (ou, alternativamente, o nível de pressão sonora de cada bomba medido a 1\\ \mathrm{m} em cada faixa). Em termos técnicos:
    • ou \;L_{W,\text{single}}(f)\; (níveis de potência sonora por banda de oitava ou dados de A‑ponderado) da bomba;
    • ou \;L_{p,\text{single}}(1\\ \mathrm{m},f)\; (níveis de pressão sonora a 1\\ \mathrm{m} da bomba) por banda.
  • Por que é indispensável: sem o valor de potência sonora (ou SPL a 1\\ \mathrm{m}) não há como calcular o nível no receptor a 50\\ \mathrm{m}, pois a equação de propagação transforma Lw (ou Lp@1m) em Lp@50m aplicando perdas (espalhamento, solo, atmosfera) e diretividade. O enunciado não fornece nem um valor de emissão sonora típica nem referência, portanto qualquer número seria um achismo e invalidaria a resposta.
  • Observação prática: se o usuário tiver um medidor e medir o nível de uma bomba a 1\\ \mathrm{m} (por exemplo por banda ou em A), isso permite prosseguir. Também serve se for fornecido um catálogo técnico com L_W por banda.

Passo 3

Vou ensinar passo a passo a teoria e as fórmulas que eu usaria para calcular numericamente os níveis, caso o dado faltante ( L_W ou L_p(1\\ \mathrm{m})) fosse fornecido. Assim, quando você tiver/obtiver esse dado, poderá aplicar imediatamente.
  1. Relação fonte → receptor (equação geral de propagação para fonte pontual, ISO 9613–1/2, versão simplificada):
L_p(r,f) = L_W(f) + D(f) + 10\log_{10}\!\Big(\dfrac{1}{4\pi r^2}\Big) - A_{\text{atm}}(r,f) - A_{\text{ground}}(r,f),
onde:
  • L_p(r,f) é o nível de pressão sonora em dB (por banda) no receptor a distância r;
  • L_W(f) é o nível de potência sonora da fonte (dB re 1\\ \mathrm{pW}) na banda f;
  • D(f) é a diretividade (em dB) da fonte na banda f (o enunciado forneceu esses valores para as quatro bandas);
  • 10\log_{10}\!\big(\dfrac{1}{4\pi r^2}\big) = -20\log_{10} r - 10\log_{10}(4\pi) representa o espalhamento esférico (para fonte pontual em espaço livre). Nota: 10\log_{10}(4\pi)\approx 11{,}0\\ \mathrm{dB}.
  • A_{\text{atm}}(r,f) é a atenuação atmosférica (dB) = \alpha(f)\cdot r, onde \alpha(f) (dB/m) depende de frequência, temperatura e umidade (dados fornecidos permitem obter \alpha(f) em tabelas/ISO).
  • A_{\text{ground}}(r,f) é a correção por efeito de solo (dependente da fração gramada, alturas de fonte e receptor, e frequência) — na prática obtida por ISO 9613–2 ou por curvas tabuladas; para solo parcialmente poroso (60% gramado) há atenuação adicional em baixas frequências.
    Observação simplificada em forma compacta frequentemente usada:
L_p(r,f) = L_W(f) + D(f) - 20\log_{10} r - 11 - \alpha(f) r - A_{\text{solo}}(f).
  1. Se só tiver L_{p,\text{single}}(1\\ \mathrm{m},f) ao invés de L_W(f), use a inversa:
L_W(f) = L_{p}(1\\ \mathrm{m},f) + 11 - D(f).
(Isto vem do mesmo termo -20\log_{10}1 - 11 no espalhamento e da inclusão da diretividade.)
3) Combinação de N fontes idênticas no mesmo local (fontes incoerentes): a potência sonora soma, logo
L_{W,\text{total}}(f) = L_{W,\text{single}}(f) + 10\log_{10} N.
Como consequência, para a pressão sonora no receptor quando as N estão muito próximas (cluster): pode-se calcular L_p a partir de L_{W,\text{total}} com a mesma equação acima. Alternativamente, calcular L_{p,\text{single}}(r,f) e depois:
L_{p,\text{total}}(r,f) = 10\log_{10}\!\Big( N\cdot 10^{0{,}1 L_{p,\text{single}}(r,f)}\Big) = L_{p,\text{single}}(r,f) + 10\log_{10} N.
  1. Conversão para A‑ponderado (se os dados forem por bandas): calcular contribuições em potência A‑ponderada
L_{A} = 10\log_{10}\!\Big(\sum_{f} 10^{0{,}1\big(L_p(f) + A_{\text{corr}}(f)\big)}\Big),
onde A_{\text{corr}}(f) são os fatores de ponderação A para cada banda (por exemplo: para 63,125,250,500 Hz há valores tabulados, negativos para baixos).
5) Combinar com nível de fundo existente (quando já há um LAeq medido sem bombas): se L_{\text{fundo}} é o nível medido (dB(A)) e L_{\text{bombas}} é o nível A‑ponderado das bombas no receptor, então o nível combinado é:
L_{\text{total}} = 10\log_{10}\!\Big(10^{0{,}1 L_{\text{fundo}}} + 10^{0{,}1 L_{\text{bombas}}}\Big).
  1. Média temporal diária/diurna/noturna ( \mathrm{L}_{\mathrm{Aeq}} para intervalos e para o dia):
  • Para combinar níveis L_i durante intervalos de duração t_i (em horas), totalizando T horas (geralmente T=24):
L_{\text{eq, total}} = 10\log_{10}\!\Big(\dfrac{1}{T}\sum_i t_i\\\ 10^{0{,}1 L_i}\Big).
  • No caso do enunciado, durante 09 12 as curvas do fundo seriam alteradas pela presença das bombas (usar o nível combinado para esses intervalos; para os demais intervalos usar os L_{\text{fundo}} da tabela).
  1. Definição do \mathrm{L}_{dn} (dia‑noite) com penalidade noturna (+10 dB): usualmente define‑se dia 07 22 e noite 22 07. Fórmula discreta por horas:
L_{dn} = 10\log_{10}\!\Big(\dfrac{1}{24}\Big(\sum_{\text{horas dia}} 10^{0{,}1 L_h} + \sum_{\text{horas noite}} 10^{0{,}1(L_h + 10)}\Big)\Big).
ou, em blocos com médias:
L_{dn} = 10\log_{10}\!\Big(\dfrac{1}{24}\Big( T_{\text{dia}}\\\ 10^{0{,}1 L_{\text{dia}}} + T_{\text{noite}}\\\ 10^{0{,}1 (L_{\text{noite}} + 10)}\Big)\Big),
onde T_{\text{dia}},T_{\text{noite}} são as durações em horas do dia/noite consideradas e L_{\text{dia}},L_{\text{noite}} as médias nesses blocos.
8) Comparação com NBR 10.151:
  • A NBR 10.151 (avaliação de ruído em áreas habitadas) define valores orientadores de conforto para diferentes zonas. Para uma zona estritamente residencial (ou junto a hospitais/escolas) os valores típicos de referência que se comparam são os \mathrm{L}_{\mathrm{Aeq}} diurno e noturno (ou \mathrm{L}_{dn}). Para interpretar compliance, compara‑se o valor medido/calculado com o valor de atendimento da NBR. (Observação: para uma comparação rigorosa, deve‑se consultar a tabela da própria norma para o ano/edição correta, pois os limites variam por classificação de área.)
  1. Procedimento prático resumido para calcular numericamente:
  • obter L_W(f) ou L_p(1\\ \mathrm{m},f) da bomba; aplicar +10\log_{10}20 para as 20 bombas; propagar até 50\\ \mathrm{m} com as correções (espalhamento, diretividade D(f), \alpha(f) usando T=20^\circ\mathrm{C} e 30\% UR, e A_{\text{ground}} com 60\% gramado e alturas dadas); A‑ponderar por bandas; obter L_{\text{bombas}}(t) no período 09 12 e combinar com L_{\text{fundo}} da tabela naquele intervalo; finalmente calcular médias temporais e L_{dn} via fórmulas acima.

Passo 4

Exemplos concretos (didáticos) de aplicação das fórmulas — mostrando a mecânica de cálculo sem usar dados faltantes:
Exemplo hipotético (para ilustrar o fluxo, NÃO usar os números abaixo como se fossem dados reais das bombas, somente como exercício):
  • Suponha que medimos a bomba e L_p(1\\ \mathrm{m}) = 90\\ \mathrm{dB(A)} (valor fictício).
  • Convertemos para L_W aproximado (se fonte onidirecional e D desprezível a 1\\ \mathrm{m}): L_W \approx L_p(1\\ \mathrm{m}) + 11 \approx 101\\ \mathrm{dB}.
  • Para 20 bombas: L_{W,\text{total}} = 101 + 10\log_{10}20 = 101 + 13{,}0 = 114{,}0\\ \mathrm{dB}.
  • Propagação esférica até r=50\\ \mathrm{m} (ignorando por ora atenuação atmosférica e solo): L_p(50) \approx 114 - 20\log_{10}50 - 11 = 114 - 33{,}98 - 11 \approx 69{,}0\\ \mathrm{dB}.
  • Após aplicar atenuações adicionais por solo e atmosfera e A‑ponderação, esse valor poderia cair, por exemplo, para algo como L_{A,\text{bombas}} \approx 60\\ \mathrm{dB(A)} (apenas ilustrativo).
  • Combinar com fundo durante 09–12 (suponha fundo 58\\ \mathrm{dB} nesse bloco): L_{\text{comb}} = 10\log_{10}\!\big(10^{0{,}1\cdot 58} + 10^{0{,}1\cdot 60}\big) \approx 60{,}2\\ \mathrm{dB}.
  • Em seguida inserir 60{,}2\\ \mathrm{dB} no somatório horário e calcular L_{Aeq} diário pela fórmula do passo anterior.
    Observação: eu mostrei o processo porque esse é justamente o que eu aplicaria ficando com o L_W real. Mas reforço: os números do exemplo são fictícios — servem só para praticar.

Passo 5

Resumo do que impede avançar para números concretos na sua questão e o que você deve me fornecer (ou medir) para eu calcular tudo na prática e devolver os resultados pedidos (a), (b) e (c):
  1. Forneça um destes dados (por banda ou em A):
    • L_W(f) por banda (63,125,250,500 Hz, e outras se houver) de uma bomba (unidade: dB re 1\\ \mathrm{pW}), ou
    • L_{p,\text{single}}(1\\ \mathrm{m},f) por banda (dB(A) por banda ou dB por banda + depois aplicar A‑ponderação), ou
    • se só tiver um valor A‑ponderado \;L_{p,\text{single}}(1\\ \mathrm{m},A)\;, isso já permite uma estimativa A‑ponderada no receptor (mas menos detalhada por banda).
  2. Alternativamente, forneça catálogo técnico das bombas com níveis sonoros (ex.: L_{W} por banda) ou medições em campo.
  3. Com esse dado eu:
    • calculo L_{p,\text{bombas}}(50\\ \mathrm{m}) por banda incluindo D(f), \alpha(f) e A_{\text{ground}} (usando as condições ambientais e 60% gramado),
    • combino as 20 fontes ( +10\log_{10}20),
    • A‑ponero e somo com o nível de fundo no intervalo 09 12,
    • recalculo L_{Aeq} diário e por períodos (diurno/noturno) e L_{dn},
    • comparo com os limites da NBR 10.151 e escrevo uma discussão clara sobre conformidade e recomendações de mitigação (ex.: barreiras, silenciadores, distanciamento).

Passo 6

Breves recomendações práticas enquanto você obtém os dados:
  • Se você consegue fazer uma medição simples: meça com um decibelímetro o nível A a 1\\ \mathrm{m} de uma bomba em funcionamento (preferencialmente por banda ou com função de octave analyzer) e me envie esses números — isso já permite estimativa confiável.
  • Se só houver dados de catálogo em L_W (por banda), isso é ideal: envie esses L_W(f).
  • Se não for possível medir, peça ao fornecedor as curvas de nível sonoro ( L_w ou L_p@1\\ \mathrm{m} ) por banda.

Resposta

Não é possível fornecer os valores numéricos de \mathrm{L}_{\mathrm{Aeq}} (diário, diurno e noturno) nem de \mathrm{L}_{dn} porque o enunciado não fornece o nível de emissão sonora das bombas (nem L_W por banda nem L_p a 1\\ \mathrm{m}). Para calcular numericamente é necessário o nível de potência sonora ou o nível de pressão a 1\\ \mathrm{m} de uma bomba; com esse dado eu aplico imediatamente as fórmulas descritas acima e entrego (a), (b) e (c).

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