Y&F 1.28) São dados os vetores vec{a}=4 m \hat{\imath}-3 m \hat{\jmath} e vec{b}=6 m \hat{\imath}-8 m \hat{\jmath}. Determine:
(a) O módulo de \vec{a}

Passo 1

O enunciado fornece os vetores (peguei estes valores do enunciado):
\vec{a}=4\\ \mathrm{m}\,\hat{\imath}-3\\ \mathrm{m}\,\hat{\jmath}, \qquad \vec{b}=6\\ \mathrm{m}\,\hat{\imath}-8\\ \mathrm{m}\,\hat{\jmath}.
A pergunta (a) solicita: determinar o módulo de \vec{a}.

Passo 2

Conceito importante (mini-aula): o módulo (comprimento) de um vetor no plano com componentes v_x e v_y é dado pela fórmula da norma Euclidiana, que vem do Teorema de Pitágoras:
\|\vec{v}\|=\sqrt{v_x^{2}+v_y^{2}}.
Aqui \|\vec{v}\| é o módulo (um número não-negativo), v_x é a componente na direção \hat{\imath} e v_y é a componente na direção \hat{\jmath}. Geometricamente, as componentes formam os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa é o próprio vetor.

Passo 3

Identificar as componentes de \vec{a} (retirei diretamente do enunciado):
a_x=4\\ \mathrm{m},\qquad a_y=-3\\ \mathrm{m}.
Substituindo na fórmula da norma:
\|\vec{a}\|=\sqrt{a_x^{2}+a_y^{2}}=\sqrt{(4\\ \mathrm{m})^{2}+(-3\\ \mathrm{m})^{2}}.

Passo 4

Calcular os quadrados e somar (explicando cada passo):
(4\\ \mathrm{m})^{2}=16\\ \mathrm{m}^{2}, \qquad (-3\\ \mathrm{m})^{2}=9\\ \mathrm{m}^{2}.
Somando:
16\\ \mathrm{m}^{2}+9\\ \mathrm{m}^{2}=25\\ \mathrm{m}^{2}.

Passo 5

Tirar a raiz quadrada e interpretar o resultado:
\|\vec{a}\|=\sqrt{25\\ \mathrm{m}^{2}}=5\\ \mathrm{m}.
Observação útil para prova: valores inteiros pequenos costumam formar triângulos pitagóricos (aqui o clássico triângulo 3\!-\!4\!-\!5), então é rápido de reconhecer sem calculadora. Força aí — você consegue!

Resposta

5\\ \mathrm{m}

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