Considere os valores das propriedades fornecidas para o Isopropanol a 20^{\circ} \mathrm{C} e 1 bar e calcule:
A variação no volume e o trabalho realizado quando 10 kg de isopropanol é aquecido de 15^{\circ} \mathrm{C} para 25^{\circ} \mathrm{C} a uma pressão constante de 1 bar.
\beta=1,28 \cdot 10^{-3} \mathrm{~K}^{-1} \quad \kappa=16,85 \cdot 10^{-5} \text { bar }^{-1} \quad C_{P}=1,54 \frac{\mathrm{~J}}{\mathrm{~mol} . \mathrm{K}} \quad \rho=785 \frac{\mathrm{~kg}}{\mathrm{~m}^{3}}

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos 10 kg de isopropanol que são aquecidos de 15{}^\circ\mathrm{C} para 25{}^\circ\mathrm{C} à pressão constante de 1 bar. Precisamos calcular a variação de volume \Delta V usando o coeficiente de expansão volumétrica \beta e o trabalho W realizado pelo sistema à pressão constante.

Passo 2

Calculamos o volume inicial V_1 a partir da massa m e da densidade \rho.
V_1 = \frac{m}{\rho}.
Substituindo m=10\,\mathrm{kg} e \rho=785\,\mathrm{kg/m^3}, obtemos
V_1 = \frac{10}{785}\approx0,01274\,\mathrm{m^3}.

Passo 3

Em um processo isobárico, a variação de volume é dada por
\mathrm{d}V = V\,\beta\,\mathrm{d}T - V\,\kappa\,\mathrm{d}p.
Como a pressão é constante \mathrm{d}p=0, temos
\Delta V = V_1\,\beta\,\Delta T.
Substituindo V_1=0,01274\,\mathrm{m^3}, \beta=1,28\times10^{-3}\,\mathrm{K^{-1}} e \Delta T=10\,\mathrm{K},
\Delta V = 0,01274 \times 1,28\times10^{-3}\times10 \approx 1,63\times10^{-4}\,\mathrm{m^3}.

Passo 4

O trabalho em transformação à pressão constante é
W = \int_{V_1}^{V_2} p\,\mathrm{d}V = p\,\Delta V.
Convertendo p=1\,\mathrm{bar}=1\times10^5\,\mathrm{Pa} e usando \Delta V,
W = 1\times10^5 \times 1,63\times10^{-4} \approx 16,3\,\mathrm{J}.

Resposta

\Delta V \approx 1,63\times10^{-4}\,\mathrm{m^3}. W \approx 16,3\,\mathrm{J}.

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