Um processo é formado por duas etapas: (1) Um mol de ar a
e
bar é comprimido adiabaticamente até que sua pressão quadruplique; (2) O ar é então resfriado a pressão constante até sua temperatura atingir 500 K . Se esse processo em duas etapas for substituido por um única expansão isotérmica do ar de 500 K e 3 bar para alguma pressão final P , qual é o valor de P que faz o trabalho ser o mesmo nos dois processos? Considere reversibilidade mecânica e o ar com comportamento de gás ideal
e
.
Passo 1
O enunciado descreve um mol de ar ideal que sofre duas etapas reversíveis:
- Compressão adiabática de
, até . - Resfriamento isobárico em
até que a temperatura volte a .
Queremos substituir esse ciclo por uma única expansão isotérmica reversível ade para uma pressão final , de modo que o trabalho da expansão isotérmica tenha o mesmo valor (em módulo) do trabalho total dos dois passos originais. Usaremos comportamento de gás ideal com
Passo 2
Calcular a temperatura final
após a compressão adiabática, usando
Passo 3
O trabalho realizado pelo gás na compressão adiabática é
Em unidade de energia:
Passo 4
Na etapa de resfriamento isobárico até
, a pressão é
.
Os volumes inicial e final são
Os volumes inicial e final são
logo
O trabalho pelo gás nessa etapa é
Passo 5
O trabalho total dos dois passos (pelo gás) é
Em módulo,
.
Passo 6
Para a expansão isotérmica reversível a
de
até
, o trabalho pelo gás é
Passo 7
Impondo igualdade em módulo dos trabalhos:
Substituindo
,
,
:
Então