Considere os valores das propriedades fornecidas para o Isopropanol a 20^{\circ} \mathrm{C} e 1 bar e calcule:
A variação no volume e o trabalho realizado quando 10 kg de isopropanol é comprimido de 1 bar para 5 bar a uma temperatura constante de 25^{\circ} \mathrm{C}.
\beta=1,28 \cdot 10^{-3} \mathrm{~K}^{-1} \quad \kappa=16,85 \cdot 10^{-5} \text { bar }^{-1} \quad C_{P}=1,54 \frac{\mathrm{~J}}{\mathrm{~mol} . \mathrm{K}} \quad \rho=785 \frac{\mathrm{~kg}}{\mathrm{~m}^{3}}

Passo 1

O enunciado pede para comprimir isopropanol líquido de 1 bar até 5 bar a 25\pm0{,}1 °C (temperatura constante) e calcular (a) a variação de volume \Delta V e (b) o trabalho W realizado. Para isso precisamos de:
  • Massa m=10,kg e densidade \rho=785,kg/ m^{3} para achar o volume inicial V_0.
  • Compressibilidade isoterma \kappa=16{,}85\times10^{-5},ba r^{-}¹, pois em processo isoterma vale
\kappa = -\frac{1}{V}\Bigl(\frac{\partial V}{\partial P}\Bigr)_{T}.
  • Como a temperatura não varia, \beta e C_P não serão usados.

Passo 2

Calcular o volume inicial V_0 do líquido:
V_0 = \frac{m}{\rho} = \frac{10\\ \text{kg}}{785\\ \text{kg/m}^3} = 0{,}0127389\\ \text{m}^3.

Passo 3

Usar a definição de compressibilidade para uma variação pequena de pressão \Delta P = P_2 - P_1 = 5 - 1 = 4,bar, aproximando
\Delta V \approx -\,\kappa\,V_0\,\Delta P.
Substituindo:
\Delta V \approx -\bigl(16{,}85\times10^{-5}\bigr)\times0{,}0127389\times4 = -8{,}59\times10^{-6}\\ \text{m}^3.

Passo 4

O trabalho de compressão é
W = \int_{P_1}^{P_2} V(P)\,dP.
Aproximando V(P)\approx V_0\bigl[1-\kappa\,(P-P_1)\bigr], obtemos
W = V_0\Bigl[\Delta P - \tfrac12\,\kappa\,(\Delta P)^2\Bigr] =0{,}0127389\Bigl[4 - \tfrac12\,(1{,}685\times10^{-4})\times4^2\Bigr]\\ \text{bar\cdotm}^3.
Calculando dentro do colchete:
4 - \tfrac12\,(1{,}685\times10^{-4})\times16 =4 - 0{,}001348 =3{,}998652\\ \text{bar},
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W =0{,}0127389\times3{,}998652 =0{,}05094\\ \text{bar\cdotm}^3.
Convertendo para joules ( 1,bar· m^{3} =10^5,J):
W =0{,}05094\times10^5 =5{,}094\times10^3\\ \text{J}\approx5{,}09\\ \text{kJ}.

Resposta

\Delta V = -8{,}59\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^3 W \approx 5{,}09\\ \mathrm{kJ}

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