Considere a variável aleatória discreta X, cuja distribuição de probabilidade é dada por
c|cccc hline$x$ & 2 & 3 & 4 & 5 hline$P(X=x)$ & 0,2 & 0,6 & 0,1 & 0,1 hline 2 3 4 5
E(X) 0,2 0,6 0,1 0,1
Calcule:
Var(X) e

Passo 1

O enunciado pede para calcular a esperança e a variância de uma v.a. discreta com valores em {2,3,4,5} e probabilidades dadas. O conteúdo envolvido é: definição de esperança E(X) e definição de variância Var(X), precisando também de E(X^2) para usar Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2.

Passo 2

Para calcular a esperança, aplicamos a definição
E(X)=sumxx,P(X=x)
Substituindo os valores:
E(X)=2cdot0.2+3cdot0.6+4cdot0.1+5cdot0.1=0.4+1.8+0.4+0.5=3.1

Passo 3

Agora, calculamos E(X^2) pelo mesmo princípio:
E(X^2)=sumxx^2,P(X=x) =2^2cdot0.2+3^2cdot0.6+4^2cdot0.1+5^2cdot0.1 =0.8+5.4+1.6+2.5=10.3

Passo 4

Por fim, usamos a fórmula da variância:
Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=10.3-(3.1)^2=10.3-9.61=0.69

Resposta

E(X)=3.1 e Var(X)=0.69

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