Seja
. Mostre que
é continua em
, usando a definição de limite.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para mostrar que ela é contínua em
usando a definição de limite em
. Vamos aplicar exatamente esse conceito de limite.
Passo 2
Para provar continuidade em
precisamos mostrar que, para todo
, existe
tal que, sempre que
, tenha-se
Observamos que
.
Passo 3
Vamos estimar
Defina
. Como
e
, segue que
Passo 4
Basta então escolher
. Se
então
e portanto
Isso prova que
, ou seja,
é contínua em
.
Resposta
A função
é contínua em
.