Dada a função
a) Mostre que essa função é uma densidade.
b) Calcule
e
c) Calcule
b) Calcule
c) Calcule
Passo 1
Temos a função
definida em
. O conteúdo da matéria é densidade de probabilidade contínua; vamos precisar usar integrais para verificar a normalização, calcular momentos (valor esperado e segundo momento) e encontrar probabilidades parciais.
Passo 2
Para mostrar que
é uma densidade, verificamos duas condições: não-negatividade e integral unitária. Primeiro,
em
. Depois, calculamos a integral sobre todo o domínio:
Passo 3
Para calcular o valor esperado
, usamos a definição de momento de primeira ordem:
Passo 4
Para a variância, primeiro calculamos
(segundo momento):
Em seguida,
Passo 5
Para calcular
, integramos a densidade de 0 até 0,3:
Resposta
E(X)=2/3, Var(X)=1/18, P(X<0,3)=0.09