Considere a variável aleatória multidimensional (X1, X2, X3, X4) cuja matriz de covariância é
Sigma=(cccc 25 & -3 & 2 & 2 -3 & 36 & 2 & 0 2 & 2 & 100 & 2 2 & 0 & 2 & 400 )
Determine os pares de variáveis que têm a maior correlação.

Passo 1

Então, a questão diz que temos uma variável aleatória “grandona” com quatro componentes Sigma= 25 & -3 & 2 & 2 -3 & 36 & 2 & 0 2 & 2 & 100 & 2 2 & 0 & 2 & 400 e a matriz de covariância
O que eles querem é descobrir quais dois e andam mais “na mesma vibe”, ou seja, têm a maior correlação.
Matéria: correlação em variáveis multidimensionais.
O que vamos usar:
  • Definição de desvio‐padrão .
  • Fórmula da correlação .

Passo 2

Bora revisar a teoria de correlação:
  1. A covariância rhoij = Sigmaijsigmai,sigmaj = SigmaijraizSigmaii;raizSigmajj mede a tendência conjunta, mas depende das unidades de e .
  2. Para normalizar e termos algo entre e , usamos
  3. Se estiver perto de , variáveis positivas juntas; perto de , uma sobe quando a outra cai; e perto de , fraco relacionamento.

Passo 3

Calculando os desvios‐padrão (raízes das diagonais de sigma1 = raiz25 = 5, sigma2 = raiz36 = 6, sigma3 = raiz100 = 10, sigma4 = raiz400 = 20 ):

Passo 4

Agora as correlações rho12 &= -35cdot6 = -0.10, rho13 &= 25cdot10 = 0.04, rho14 &= 25cdot20 = 0.02, rho23 &= 26cdot10 approx 0.0333, rho24 &= 06cdot20 = 0, rho34 &= 210cdot20 = 0.01 (só , pois é simétrico):
Desses valores, o maior em valor absoluto é .

Passo 5

Mesmo sendo negativo, é o maior entre todos. Logo, o par com maior correlação (em módulo) é .

Resposta

O par de variáveis que tem a maior correlação (em valor absoluto) é , com .

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