Considere a variável aleatória multidimensional (X1, X2, X3, X4) cuja matriz de covariância é
Sigma=(cccc 25 & -3 & 2 & 2 -3 & 36 & 2 & 0 2 & 2 & 100 & 2 2 & 0 & 2 & 400 )
Determine os pares de variáveis que são não correlacionadas.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos a variável aleatória multidimensional Sigma = 25 & -3 & 2 & 2 -3 & 36 & 2 & 0 2 & 2 & 100 & 2 2 & 0 & 2 & 400 com a matriz de covariância
O que a gente precisa fazer é descobrir quais pares são não correlacionados, ou seja, têm covariância zero.
Matéria: estatística (covariância e correlação).

Passo 2

Teoria rápida (sem pular etapas):
  • A covariância aparece na matriz na posição .
  • Dois variáveis são não correlacionados exatamente quando .
  • Como é simétrica, basta olhar as entradas fora da diagonal principal: se algum , então e elas são não correlacionadas.

Passo 3

Vamos olhar a matriz linha a linha (ou coluna a coluna), focando nas posições fora da diagonal:
  • ← aqui temos zero!

Passo 4

O único par cuja covariância é zero é o par .

Resposta

Os únicos variáveis não correlacionados são e .

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