Beleza, vamos lá! O enunciado é o seguinte:
Temos uma densidade conjunta
E a parte (a) pede para encontrar o valor de .
Isso é um exercício de Probabilidade, mais precisamente de densidade conjunta de duas variáveis contínuas. O que precisamos lembrar é que toda densidade tem de integrar sobre todo o domínio. Para isso vamos usar cálculo de integrais duplas bem básicas.
Passo 2
A teoria: se é densidade conjunta, então
No nosso caso, só precisamos integrar sobre e , porque fora disso .
Passo 3
Escrevendo a integral dupla:
Vamos primeiro integrar em :
Então, para cada , o resultado da integração em é
Passo 4
Agora integramos em integral0^1l(4x5 + 12cr),dx = integral0^14x5,dx ;+;integral0^112c,dx de 0 a 1: