Considere a varíavel aleatória , que representa o custo (em reais) de uma peça adquirida por um atacadista. Os dados fornecem média e variância .
a) Use a desigualdade de Chebyshev para estimar a probabilidade de que o custo esteja no intervalo:
Em seguida, use esse valor para estimar a probabilidade de que o custo esteja entre R$1,00 e R$ 1,34.

Passo 1

O enunciado dá a variável aleatória C com E(C)=1,17 e Var(C)=0,0129. Pede para usar a desigualdade de Chebyshev, que diz, para todo k>0,
Pl(|C-E(C)|>= kr)<= Var(C)k^2
Queremos primeiro estimar Pl(|C-1,17|>= 0,17r) e então obter uma estimativa para P(1,00<= C<=1,34)𝟙𝟘𝟘𝟙𝟛𝟜.

Passo 2

Aplicando Chebyshev com k=0,17, temos
Pl(|C-1,17|>=0,17r)<= 0,0129(0,17)^2 = 0,01290,0289 approx 0,4460

Passo 3

Como
Pl(|C-1,17|<0,17r) =1-Pl(|C-1,17|>=0,17r),
segue
Pl(|C-1,17|<0,17r)>= 1-0,4460=0,5540

Passo 4

O evento ,1,00<= C<=1,34 é exatamente |C-1,17|<0,17. Logo
P(1,00<= C<=1,34)>= 0,5540

Resposta

P(|C - 1,17| >= 0,17) <= 0,4460 \n P(1,00 <= C <= 1,34) >= 0,5540

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