Considere a variável aleatória
com a seguinte distribuição de probabilidade:
0
0,2
1
0,5
2
0,3
a) Construa a função geradora de momentos
.
b) Calcule:
e use esses valores para obter:
c) Interprete o que os resultados significam sobre o comportamento da variável
.
|
|
0 | 0,2 |
1 | 0,5 |
2 | 0,3 |
b) Calcule:
Passo 1
O enunciado dá uma variável aleatória discreta
com distribuição
e pede:
– (a) a função geradora de momentos ;
– (b) ,
e daí obter
,
,
;
– (c) interpretação dos resultados.
O conteúdo usado será definição de MGF, derivação e relações com momentos.
– (a) a função geradora de momentos
– (b)
– (c) interpretação dos resultados.
O conteúdo usado será definição de MGF, derivação e relações com momentos.
Passo 2
Pela definição de MGF,
Substituindo os valores dados:
Passo 3
Para obter
, calculamos a primeira derivada:
Avaliando em
:
Passo 4
Para
, achamos a segunda derivada:
Em
:
Passo 5
A variância sai da relação
Passo 6
Interpretação:
-
é o valor médio de , ou seja, em média vale um pouco acima de 1. -
é o segundo momento, que junto com o quadrado da média dá a variância. -
indica dispersão moderada: os valores de ficam razoavelmente concentrados em torno de 1,1, com desvio-padrão .
Resposta
Média
, segundo momento
, variância
, e MGF