(ENEM 2009-145) O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2 %. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a probabilidade de um celular vir com defeito é de (ou seja, ). A loja vendeu 4 aparelhos e a gente quer saber a chance de exatamente 2 deles serem defeituosos.
Conteúdo: distribuição binomial.
O que vamos precisar:
  • A fórmula da binomial:
  • Cálculo de combinação
  • Potências simples

Passo 2

Definimos a variável aleatória X sim Binomial(n=4,;p=0,002) = número de celulares defeituosos entre os 4. Como cada aparelho é “defeituoso ou não” e os testes são independentes, temos
P(X=2)=binom42,p^2,(1-p)^4-2
Queremos . Pela fórmula:

Passo 3

Agora, vai o detalhe das contas:
  1. Combinação:
binom42 = 4!2!,2! = 4times3times2times1(2times1),(2times1) = 6
  1. Potências:
p^2 = (0,002)^2 = 0,000004, (1-p)^2 = (0,998)^2 approx 0,996004
  1. Multiplicando tudo:
6 times 0,000004 times 0,996004

Passo 4

Bora juntar:
6 times 0,000004 = 0,000024,
0,000024 times 0,996004 approx 0,0000239041
Então a chance de ter exatamente 2 defeituosos é cerca de .

Resposta

boxedP(X=2)=binom42(0,002)^2(0,998)^2approx0,0000239;(0,00239%)

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