(ENEM 2009-145) O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de
. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a probabilidade de um celular vir com defeito é de
(ou seja,
). A loja vendeu 4 aparelhos e a gente quer saber a chance de exatamente 2 deles serem defeituosos.
Conteúdo: distribuição binomial.
O que vamos precisar:
Conteúdo: distribuição binomial.
O que vamos precisar:
- A fórmula da binomial:
- Cálculo de combinação
- Potências simples
Passo 2
Definimos a variável aleatória
= número de celulares defeituosos entre os 4. Como cada aparelho é “defeituoso ou não” e os testes são independentes, temos
Queremos
. Pela fórmula:
Passo 3
Agora, vai o detalhe das contas:
- Combinação:
- Potências:
- Multiplicando tudo:
Passo 4
Bora juntar:
Então a chance de ter exatamente 2 defeituosos é cerca de
.