Considere a variável aleatória , com a seguinte função de distribuição
Determine:
A média, a mediana e a moda.
O 1^O e 2^O momentos ordinários.
A variância e o desvio padrão.
Passo 1
Beleza, então o que temos aqui? O enunciado dá a função de distribuição acumulada (CDF) de uma variável discreta X com “degraus” em 0, 2, 4 e 6. A gente precisa achar:
Média, mediana e moda
1º e 2º momentos ordinários
Variância e desvio padrão
Matéria envolvida: distribuição discreta, p.m.f. (que a gente vai tirar dos saltos da CDF), definição de esperança (E[X]), momentos (E[X²]) e fórmulas de variância e desvio.
Passo 2
Primeiro a gente extrai a p.m.f. a partir da CDF. Teoria rapidinha: para variável discreta,
p(x)=P(X=x)=FX(x)-limtto x^-FX(t),
Olha os saltos:
- Em x=0: p(0)=F(0)-F(0^-)=tfrac16-0=tfrac16.
- Em x=2: p(2)=F(2)-F(2^-)=tfrac14-tfrac16=tfrac112.
- Em x=4: p(4)=F(4)-F(4^-)=tfrac12-tfrac14=tfrac14.
- Em x=6: p(6)=F(6)-F(6^-)=1-tfrac12=tfrac12.
Só conferir que tfrac16+tfrac112+tfrac14+tfrac12=1,, beleza.