Considere a variável aletória
com função de probabilidade
sendo
uma constante real.
Calcule a moda, a mediana e o valor esperado de
.
Calcule a moda, a mediana e o valor esperado de
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede:
Temos uma variável aleatória discreta com
Temos uma variável aleatória discreta
O que a gente precisa fazer é:
- Encontrar a moda (valor de
que tem maior probabilidade). - Encontrar a mediana (valor que deixa 50% da probabilidade acumulada até ele).
- Calcular o valor esperado
.
O assunto aqui é variável aleatória discreta, usando os conceitos de função de probabilidade, moda, mediana e esperança. Para resolver, vamos precisar:
- Achar a constante
impondo que as probabilidades somem 1 (normalização). - Usar definição de moda, mediana e fórmula de
.
Passo 2
Primeiro, a gente encontra
pela condição de normalização:
Ou seja, nossas probabilidades são:
Passo 3
Moda: em variáveis discretas, a moda é o valor de
que tem a maior probabilidade
.
Aqui:
Aqui:
O maior é
.
Logo, moda = 3.
Logo, moda = 3.
Passo 4
Mediana: é o menor valor
tal que a função de distribuição acumulada
seja pelo menos 0,5.
Vamos calcular o acumulado:
Vamos calcular o acumulado:
O primeiro
com
é
.
Logo, mediana = 2.
Logo, mediana = 2.
Passo 5
Esperança
: a fórmula é
Aqui temos só
, então:
Resposta
Moda = 3
Mediana = 2
Valor esperado =
.
Mediana = 2
Valor esperado