Considere a variável aleatória , com a seguinte função de distribuição
Calcule P(X <= 1), P(X>5), P(0 e P(2 <= X<6).
Passo 1
Beleza, a questão diz que temos uma variável aleatória cujo gráfico da função de distribuição acumulada (CDF) é dado por pedaços constantes em vários intervalos. O que cai nessa matéria? Distribuição de probabilidade e como usar a função de distribuição acumulada pra calcular probabilidade de eventos.
O que vamos precisar:
Entender que é uma função crescente, constante por trechos, que dá “tudo até x”.
Saber que
,
,
.
Passo 2
Calcular P(X<=1)=FX(1)=16 .
Teoria rápida: se , então basta substituir .
No enunciado, para , . Como está aí dentro,
Passo 3
Calcular P(X>5)=1-FX(5)=1-tfrac12=12 .
Sabendo que . Agora, 5 entra em “”, onde . Logo
Passo 4
Calcular P(0.
Aqui usamos .
: no enunciado, “” dá . E a CDF é contínua pela direita, então em , .
: para “” vale . Como a CDF é contínua à direita, em , .
Então
Passo 5
Calcular P(2<= X<6)=FX(6^-)-FX(2^-)=12-16=3-16=13 .
Para “”, o jeito mais direto é olhar a CDF logo antes de 6 e logo antes de 2: