Deseja-se saber qual o número de eleitores de determinada região que votarão no candidato A, de forma que a probabilidade do erro de estimação seja no máximo 3 %, com 95 % de confiança. Para estudar o problema, retira-se uma amostra de 500 eleitores dessa região, obtendo-se 120 eleitores que votam em A.
Obs.: e=p-p

Passo 1

O enunciado diz que a gente quer estimar a proporção de eleitores que votarão no candidato A com erro máximo de 3% (0,03) e nível de confiança de 95%. Para isso, fizemos uma amostra-piloto de 500 eleitores e vimos que 120 deles votam em A.
Matéria: amostragem e estimação de proporção.
O que vamos precisar:
  • Valor crítico para 95% de confiança;
  • Fórmula do tamanho de amostra para proporção, usando a estimativa piloto ;
  • Margem de erro desejada .

Passo 2

Primeiro, calculamos a proporção observada na amostra-piloto:
hat p = 120500 = 0,24

Passo 3

Para 95% de confiança, o valor crítico z = 1,96 (da distribuição normal padrão) é

Passo 4

A fórmula clássica para o tamanho de amostra n = z^2 ,hat p,(1-hat p)E^2 que garante erro máximo é
Aqui, , , e .

Passo 5

Substituindo na fórmula:
n = (1,96)^2 times 0,24 times 0,76(0,03)^2 = 3,8416 times 0,18240,0009 approx 0,70080,0009 approx 778,7

Passo 6

Como tamanho de amostra tem que ser inteiro e a gente não pode ficar abaixo do erro máximo, arredondamos para cima:
n = 779

Resposta

Você precisa de uma amostra de aproximadamente 779 eleitores para garantir erro máximo de 3% com 95% de confiança.

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