Deseja-se saber qual o número de eleitores de determinada região que votarão no candidato
, de forma que a probabilidade do erro de estimação seja no máximo
, com
de confiança. Para estudar o problema, retira-se uma amostra de 500 eleitores dessa região, obtendo-se 120 eleitores que votam em
.
Obs.:
Obs.:
Passo 1
O enunciado diz que a gente quer estimar a proporção de eleitores que votarão no candidato A com erro máximo de 3% (0,03) e nível de confiança de 95%. Para isso, fizemos uma amostra-piloto de 500 eleitores e vimos que 120 deles votam em A.
Matéria: amostragem e estimação de proporção.
O que vamos precisar:
Matéria: amostragem e estimação de proporção.
O que vamos precisar:
- Valor crítico
para 95% de confiança; - Fórmula do tamanho de amostra para proporção, usando a estimativa piloto
; - Margem de erro desejada
.
Passo 2
Primeiro, calculamos a proporção observada na amostra-piloto:
Passo 3
Para 95% de confiança, o valor crítico
(da distribuição normal padrão) é
Passo 4
A fórmula clássica para o tamanho de amostra
que garante erro máximo
é
Aqui,
,
,
e
.
Passo 5
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Como tamanho de amostra tem que ser inteiro e a gente não pode ficar abaixo do erro máximo, arredondamos para cima:
Resposta
Você precisa de uma amostra de aproximadamente 779 eleitores para garantir erro máximo de 3% com 95% de confiança.