Suponha que o tempo necessário para que estudantes completem uma prova tenha distribuição normal com média 90 minutos e desvio padrão 15 minutos.
Determinar o intervalo simétrico em torno do valor médio que contenha 70% dos valores do tempo para completarem a prova?

Passo 1

Beleza, amigo! O exercício diz que o tempo que os alunos levam pra fazer a prova é uma variável aleatória normal com média μ = 90 min e desvio padrão σ = 15 min. A gente precisa achar um intervalo simétrico em torno de 90 min que contenha 70% dos tempos.
Conteúdo: distribuição normal e tabelas (ou função) de valores críticos (z-scores). Vamos usar a padronização e a ideia de probabilidade central de uma normal.

Passo 2

Primeiro, lembra que uma normal “bonitinha” Z = X - musigma a gente padroniza pra P(mu - k < X < mu + k) = 0,70 usando
P!l(-tfracksigma < Z < tfracksigmar) = 0,70
Aqui queremos um intervalo P(-z < Z < z) = 0,70 tal que
Padronizando, isso vira
Chama de o valor . Então

Passo 3

Em uma normal padrão, a probabilidade central P(Z significa que cada cauda tem z approx 1,036 . Logo
k = z ,sigma = 1,036 times 15 approx 15,54
Consultando a tabela de (ou usando calculadora), obtemos
Aí é só voltar pra :

Passo 4

Portanto o intervalo em torno de 90 min que contém 70% dos valores é
[,mu - k,;mu + k,] = [,90 - 15,54,;90 + 15,54,] = [,74,46,;105,54,] min

Resposta

O intervalo simétrico que contém 70% dos tempos é aproximadamente .

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