Suponha que o tempo necessário para que estudantes completem uma prova tenha distribuição normal com média 90 minutos e desvio padrão 15 minutos.
Determinar o intervalo simétrico em torno do valor médio que contenha
dos valores do tempo para completarem a prova?
Determinar o intervalo simétrico em torno do valor médio que contenha
Passo 1
Beleza, amigo! O exercício diz que o tempo que os alunos levam pra fazer a prova é uma variável aleatória normal com média μ = 90 min e desvio padrão σ = 15 min. A gente precisa achar um intervalo simétrico em torno de 90 min que contenha 70% dos tempos.
Conteúdo: distribuição normal e tabelas (ou função) de valores críticos (z-scores). Vamos usar a padronização e a ideia de probabilidade central de uma normal.
Conteúdo: distribuição normal e tabelas (ou função) de valores críticos (z-scores). Vamos usar a padronização e a ideia de probabilidade central de uma normal.
Passo 2
Primeiro, lembra que uma normal “bonitinha”
a gente padroniza pra
usando
Aqui queremos um intervalo
tal que
Padronizando, isso vira
Chama de
o valor
. Então
Passo 3
Em uma normal padrão, a probabilidade central
significa que cada cauda tem
. Logo
Consultando a tabela de
(ou usando calculadora), obtemos
Aí é só voltar pra
:
Passo 4
Portanto o intervalo em torno de 90 min que contém 70% dos valores é
Resposta
O intervalo simétrico que contém 70% dos tempos é aproximadamente
.