Considere a variável aletória X com função de probabilidade
P(X=x)= a x & , x=1,2,3 0 & , caso contrário á
sendo a uma constante real.
Determine a.

Passo 1

Beleza, então a questão diz que temos uma variável aleatória discreta X que só pode assumir os valores 1, 2 ou 3, e a probabilidade de cada valor é dada por
P(X=x) = a , xpara x=1,2,3,
com sendo uma constante desconhecida.
Conteúdo: é uma distribuição de probabilidade discreta (função massa de probabilidade).
O que precisamos: usar a regra básica de probabilidade que diz que a soma de todas as probabilidades tem que ser igual a 1.

Passo 2

Como estamos lidando com uma distribuição discreta, a teoria manda que
sumxP(X=x) = 1
Aqui o somatório é só para sumx=1^3 a,x = 1. Então substituímos e escrevemos:

Passo 3

Agora explico o que acontece:
  1. A gente tira o ;a,(1 + 2 + 3) = 1 em fator comum:
6a = 1
  1. Soma os números dentro dos parênteses: a = 16.
    Então fica
  1. Para encontrar , basta dividir ambos os lados por 6:

Resposta

a = 16

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