Considere a variável aletória
com função de probabilidade
sendo
uma constante real.
Determine a função de distribuição de
.
Determine a função de distribuição de
Passo 1
Beleza, temos uma variável aleatória discreta X com
O que queremos é a função de distribuição acumulada
Para isso, vamos precisar de duas coisas:
- Achar o valor de
usando a regra de que a soma das probabilidades vale 1. - Usar a definição de
como soma das probabilidades até .
Passo 2
Primeiro, normalizar a PMF para encontrar
. A soma das probabilidades para
tem que ser 1:
Logo,
Passo 3
Agora, lembrando a definição de função de distribuição acumulada para variável discreta:
Como
só assume valores em
,
é uma função “em degraus”. Precisamos analisar em quatro regiões:
Passo 4
Calculemos
em cada intervalo, usando
:
-
Se
, nenhum dos valores 1,2,3 está ≤ . Então -
Se
, só o valor 1 conta: -
Se
, entram 1 e 2: -
Se
, entram 1, 2 e 3:
Resposta
Assim, a função de distribuição acumulada é