7- Um carrossel, de 2 m de raio e momento de inércia
, gira a 0.25 rps . Uma criança, de massa 25 Kg , sentada inicialmente no centro, desloca-se em direção à borda. Calcular (a) a velocidade angular adquirida pelo carrossel e (b) a energia cinética inicial e final, quando a criança está parada na borda.
Passo 1
O enunciado dá um carrossel de raio
m e momento de inércia
,
, girando a
rps, e uma criança de massa
,kg inicialmente no centro. Quando essa criança se desloca até a borda, o momento de inércia do sistema aumenta e a velocidade angular muda. Para resolver, usaremos conservação do momento angular e depois calcularemos as energias cinéticas inicial e final.
Passo 2
Convertemos a velocidade angular inicial de rotações por segundo para rad/s e calculamos o momento de inércia inicial do sistema.
A velocidade angular inicial é
A velocidade angular inicial é
Como a criança está no centro
, o momento de inércia total inicial é
Passo 3
A conservação do momento angular diz
Quando a criança vai para a borda, seu momento de inércia passa a ser
,
. Logo
Isolando
,
Passo 4
Calculamos a energia cinética inicial, que é puramente de rotação do carrossel (a criança no centro não contribui):
Passo 5
A energia cinética final, com o novo momento de inércia
e
, é
Resposta
(a)
.
(b) e
.
(b)