Considere em o vetor e o ponto .
Determine um ponto Q de de modo que .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um vetor u = (-1, 2) e um ponto P = (3, -1) no plano R^2. O objetivo é encontrar um ponto Q tal que o vetor que vai de P até Q, escrito como PQ, seja igual a -3 u. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de vetores e operações com pontos no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o vetor PQ. Esse vetor representa a “diferença” entre as coordenadas de Q e P. Se P tem coordenadas (xP, yP) e Q tem coordenadas (xQ, yQ), então:
PQ = (xQ - xP, yQ - yP)
Passo 3
Agora, o enunciado diz que PQ = -3 u. Vamos calcular esse produto escalar. Multiplicar um vetor por um número significa multiplicar cada componente do vetor por esse número.
Dado que u = (-1, 2), temos:
-3 u = -3 times (-1, 2) = (3, -6)
Então, PQ = (3, -6).
Passo 4
Sabendo que PQ = (xQ - xP, yQ - yP) e que esse vetor é igual a (3, -6), podemos montar as seguintes equações:
xQ - xP = 3
yQ - yP = -6
Substituindo as coordenadas de P, que são (3, -1):