Beleza! O que a gente precisa fazer aqui é mostrar que, se temos dois vetores e no espaço tridimensional , multiplicar a soma desses vetores por um número real é igual a multiplicar cada vetor individualmente por e depois somar os resultados. Esse é um conceito básico de álgebra linear chamado distributividade da multiplicação escalar sobre a adição de vetores.
Passo 2
Vamos começar escrevendo os vetores e em termos das suas coordenadas. Suponha que:
Aqui, u1, u2, u3 e v1, v2, v3 são os componentes dos vetores u e v, respectivamente.
Passo 3
Agora, vamos somar os vetores u e v. A soma de dois vetores é feita somando suas respectivas componentes:
u + v = u1 + v1 u2 + v2 u3 + v3
Passo 4
Em seguida, vamos multiplicar essa soma pelo escalar r. A multiplicação de um escalar por um vetor é feita multiplicando cada componente do vetor pelo escalar: