Determine os valores de x e y de modo que tenhamos a igualdade
(2, x+y-1,4)=(1+x,-y+2,4 y)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os valores de x e y que fazem com que os dois vetores sejam iguais. Aqui, estamos trabalhando com igualdade de vetores. Para resolver isso, vamos precisar igualar cada componente dos vetores e resolver um sistema de equações. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos escrever os vetores que temos:
(2, , x + y - 1, , 4) e (1 + x, , -y + 2, , 4y)
Para que esses vetores sejam iguais, todas as componentes correspondentes devem ser iguais. Ou seja:
  1. A primeira componente: 2 = 1 + x
  2. A segunda componente: x + y - 1 = -y + 2
  3. A terceira componente: 4 = 4y

Passo 3

Vamos começar resolvendo a terceira equação, pois ela é mais simples:
4 = 4y
Para encontrar y, dividimos ambos os lados por 4:
y = 44 = 1
Legal, já sabemos que y = 1.

Passo 4

Agora, vamos para a primeira equação:
2 = 1 + x
Para encontrar x, subtraímos 1 de ambos os lados:
x = 2 - 1 = 1
Então, x = 1.

Passo 5

Vamos verificar se esses valores satisfazem a segunda equação para garantir que está tudo certo:
x + y - 1 = -y + 2
Substituindo x = 1 e y = 1:
1 + 1 - 1 = -1 + 2 1 = 1
Tudo confere!

Resposta

Os valores que satisfazem a igualdade são x = 1 e y = 1.

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