Determine os valores de x e y de modo que tenhamos a igualdade
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os valores de
e
que fazem com que os dois vetores sejam iguais. Aqui, estamos trabalhando com igualdade de vetores. Para resolver isso, vamos precisar igualar cada componente dos vetores e resolver um sistema de equações. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos escrever os vetores que temos:
Para que esses vetores sejam iguais, todas as componentes correspondentes devem ser iguais. Ou seja:
- A primeira componente:
- A segunda componente:
- A terceira componente:
Passo 3
Vamos começar resolvendo a terceira equação, pois ela é mais simples:
Para encontrar
, dividimos ambos os lados por 4:
Legal, já sabemos que
.
Passo 4
Agora, vamos para a primeira equação:
Para encontrar
, subtraímos 1 de ambos os lados:
Então,
.
Passo 5
Vamos verificar se esses valores satisfazem a segunda equação para garantir que está tudo certo:
Substituindo
e
:
Tudo confere!
Resposta
Os valores que satisfazem a igualdade são
e
.