Considere em R^2 o vetor u=(-1,2) e o ponto P=(3,-1).
Faça um gráfico representando essa situação no plano.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá um vetor u=(-1,2) e um ponto P=(3,-1) no plano R^2. Nosso objetivo é fazer um gráfico que mostre tanto o vetor quanto o ponto nesse plano. Para isso, vamos precisar entender como funciona o sistema de coordenadas cartesianas e como representamos vetores e pontos nele.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar o plano cartesiano. Isso significa traçar duas linhas perpendiculares: uma horizontal chamada de eixo x e uma vertical chamada de eixo y. O ponto onde elas se cruzam é a origem, representada por (0,0).

Passo 3

Agora, vamos plotar o ponto P=(3,-1). Para isso, começamos na origem. Movemos 3 unidades para a direita ao longo do eixo x (porque o primeiro número é positivo) e depois 1 unidade para baixo ao longo do eixo y (porque o segundo número é negativo). Marcamos esse ponto no gráfico.

Passo 4

Em seguida, vamos representar o vetor u=(-1,2). Vetores são representados por setas que começam na origem e apontam para o ponto que as coordenadas indicam. Aqui, começamos na origem, movemos 1 unidade para a esquerda ao longo do eixo x (já que -1 é negativo) e 2 unidades para cima ao longo do eixo y. Desenhamos uma seta desse movimento, indicando o vetor.

Passo 5

Para facilitar a visualização, vamos adicionar setas nos eixos para mostrar as direções positivas e negativas. Além disso, podemos etiquetar o ponto P e a ponta do vetor u para identificar claramente cada um no gráfico.

Resposta

Prontinho! No gráfico do plano cartesiano, você verá o ponto P=(3,-1) marcado a 3 unidades à direita e 1 unidade abaixo da origem, e o vetor u=(-1,2) representado por uma seta que começa na origem e vai 1 unidade para a esquerda e 2 unidades para cima. Isso representa visualmente a posição do ponto e a direção e magnitude do vetor no plano.

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