e o seu módulo.
b) Obtenha as posições nos instantes,
e
. Faça um gráfico
e ligue os pontos.
c) obtenha a equação da trajetória
.
d) Verifique se essa equação fornece as mesmas posições encontradas no item a).
Passo 1
O enunciado fornece o vetor posição
e pede:
(a) o vetor velocidade e seu módulo;
(b) as posições para , e s e o gráfico ;
(c) a equação da trajetória ;
(d) verificar se essa equação reproduz as posições do item (b).
Passo 2
Derivamos componente a componente para obter
Logo
Passo 3
O módulo de é
Passo 4
Substituímos t=0, 2 e 4 em vec r(t):
t=0 s:
vec r(0)=l(3,cm,0r)
t=2 s:
vec r(2)=l(3-8,;2cdot 2r),cm =l(-5,cm,4,cmr)
t=4 s:
vec r(4)=l(3-16,;2cdot 4r),cm =l(-13,cm,8,cmr)
Passo 5
No plano xy, marcamos os pontos (3,0), (-5,4) e (-13,8) (em cm) e unimos por segmentos. Observa-se que eles são colineares, descrevendo uma reta de inclinação negativa.
Passo 6
Para achar y(x), escrevemos
x=3-4t Longrightarrow t=3-x4,
e como y=2t, temos
y(x)=2cdot3-x4 =3-x2
Passo 7
Verificamos em cada ponto:
se x=3, então y=(3-3)/2=0;
se x=-5, então y=(3+5)/2=4;
se x=-13, então y=(3+13)/2=8.
Coincide com as posições do item (b).
Resposta
(a) vec v(t)=-4,tfraccmshat x +2,tfraccmshat y, |vec v|=2raiz5,tfraccms
(b) vec r(0)=(3,cm,0),; vec r(2)=(-5,cm,4,cm),; vec r(4)=(-13,cm,8,cm). No gráfico xtimes y, esses pontos formam uma reta.
(c) y(x)=tfrac3-x2
(d) Substituindo cada x nessa fórmula obtém-se os mesmos y de (b), conforme verificado.