Una alberca tiene las dimensiones de 80 ft times 30.0 ft times 8.0 ft. (a) Cuando está llena de agua, ¿cuál es la fuerza (debida al agua únicamente) sobre el fondo? ¿Y sobre los extremos? ¿Y sobre los costados? (b) Si se ha preguntado usted si las paredes de concreto se volcarán o no, ¿es apropiado tomar en cuenta para responder a esto la presión atmosférica?

Passo 1

El enunciado nos da una alberca de dimensiones 80 fttimes30,0 fttimes8,0 ft, llena de agua. Nos piden las fuerzas debidas al agua sobre tres superficies: el fondo (horizontal), los extremos (paredes de 30,0 fttimes8,0 ft) y los costados (paredes de 80 fttimes8,0 ft). El contenido físico que vamos a usar es la presión hidrostática, que en unidades inglesas se formula como
p(h)=gamma,h,
donde gamma=62,4 lb/ft^3 es la densidad de peso del agua y h la profundidad medida desde la superficie libre.

Passo 2

Para el fondo la presión es uniforme e igual a la presión en la máxima profundidad h=8,0 ft:
pfondo=gamma,h=62,4cdot8,0=499,2 lb/ft^2
El área del fondo es
Afondo=80cdot30,0=2400 ft^2
La fuerza sobre el fondo es
Ffondo=pfondo;Afondo =499,2cdot2400 =1,19808times10^6 lb

Passo 3

En una pared vertical la presión varía linealmente de 0 en la superficie hasta gamma h en el fondo. La fuerza resultante en una cara de ancho b y altura h se obtiene integrando
F=integral0^hgamma,y;b;dy =gamma,b,h^22
Para un extremo de ancho b=30,0 ft y h=8,0 ft:
Fextremo= 62,4cdot30,0;8,0^22 =62,4cdot30,0cdot32 =59,904 lb(por cada extremo)

Passo 4

Para un costado de ancho b=80 ft y altura h=8,0 ft aplicamos la misma fórmula:
Fcostado= 62,4cdot80;8,0^22 =62,4cdot80cdot32 =159,744 lb(por cada costado)

Passo 5

En cuanto a la presión atmosférica, ésta actúa por igual sobre la cara exterior e interior de las paredes de concreto. Como genera fuerzas iguales y opuestas, no produce fuerza neta ni momento de vuelco sobre la alberca. Por tanto, no es necesario incluirla al decidir si las paredes se volcarán.

Resposta

Fuerza en el fondo:
Ffondo=1,19808times10^6 lb
Fuerza en cada extremo (pared 30,0times8,0 ft):
Fextremo=59,904 lb
Fuerza en cada costado (pared 80times8,0 ft):
Fcostado=159,744 lb
(b) No es apropiado incluir la presión atmosférica porque se cancela en cara interior y exterior.

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