Uma junção p-n de Ge tem em cada lado impurezas com concentrações Nd=10^16 cm^-3 e Na=10^18 cm^-3. A) Calcule as posições do nível de Fermi em cada lado a T=300 K em relação às camadas de valência e de condução. B) Desenhe o diagrama de energia da junção em equilíbrio, indicando os valores das energias relevantes, e a partir dele determine o potencial de contato V0.

Passo 1

O enunciado trata de uma junção p–n de germânio a 300
K, com doping Nd=10^16
cm^{-3} no lado n e Na=10^18
cm^{-3} no lado p. Vamos usar conceitos de nível de Fermi em semicondutores dopados, as densidades de estados efetivas Nc e Nv, e a expressão do potencial de contato V0.

Passo 2

Para Ge a 300
K adotamos valores típicos: a densidade de estados efetiva na banda de condução Nc≈1,0×10^19
cm^{-3}, na banda de valência Nv≈6,0×10^18
cm^{-3} e kT≈0,0259
eV. Também usaremos a relação para semicondutor extrínseco: a concentração de portadores n≈Nd e p≈Na.

Passo 3

No lado n, o nível de Fermi fica abaixo da banda de condução. Usamos
EC - EFn = kTlnl(NcNdr)
Substituindo:
EC - EFn = 0,0259,eV times lnl(1,0times10^191,0times10^16r) = 0,0259times6,91 approx0,18,eV

Passo 4

No lado p, o nível de Fermi fica acima da banda de valência. Usamos
EFp - EV = kTlnl(NvNar)
Substituindo:
EFp - EV = 0,0259,eV times lnl(6,0times10^181,0times10^18r) = 0,0259times1,79 approx0,046,eV

Passo 5

No diagrama de bandas em equilíbrio traçamos E_C(x) e E_V(x) curvando-se na região de depleção, com o nível de Fermi E_F sendo constante ao longo de toda a junção. No lado n E_F fica 0,18
eV abaixo de E_C e no lado p E_F fica 0,046
eV acima de E_V. As bandas se alinham assim que entramos na região de depleção.

Passo 6

O potencial de contato V0 corresponde à diferença de potencial elétrico que reflete a diferença de níveis de Fermi antes do alinhamento. Aplicamos a fórmula
V0 = kTqlnl(Na,Ndni^2r)
Para germânio a 300
K usamos n_i≈2,3×10^{13}
cm^{-3}, obtendo
V0 = 0,0259,V times lnl(10^18times10^16(2,3times10^13)^2r) approx0,0259times16,8 approx0,43,V

Resposta

E_C–E_{Fn}≈0,18 eV no lado n; E_{Fp}–E_V≈0,046 eV no lado p; potencial de contato V_0≈0,43 V.

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