Considere o vetor A=R cos alpha x+R sin alpha y, encontre o módulo |A|.

Passo 1

O enunciado nos dá o vetor
A=Rcosalpha,x+Rsinalpha,y
e pede o módulo |A|. O conteúdo envolvido é a definição de módulo de vetor em coordenadas cartesianas e a identidade trigonométrica cos^2alpha+sin^2alpha=1.

Passo 2

A definição de módulo de um vetor
A=Axx+Ayy
é
|A| = raizAx^2 + Ay^2
Aqui temos
Ax = Rcosalpha, Ay = Rsinalpha

Passo 3

Substituindo esses componentes na fórmula do módulo, vem
|A| = raiz(Rcosalpha)^2 + (Rsinalpha)^2 = raizR^2cos^2alpha + R^2sin^2alpha

Passo 4

Fatorando R^2 e usando cos^2alpha+sin^2alpha=1, obtemos
|A| = raizR^2(cos^2alpha+sin^2alpha) = raizR^2cdot1 = R

Resposta

|A| = R

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