Considere os vetores de
. Determine qual dos seguintes vetores é combinação linear de
u e
v :
w2=[c3 1 -4]
Passo 1
O enunciado dá os vetores em
R^3
e pergunta se
é combinação linear de
u e
v . O conteúdo aqui é testar se existe
alpha,betainR tais que
Passo 2
Escrevemos a equação vetorial componente a componente:
Isto gera o sistema
Passo 3
Da segunda equação já vemos que
Passo 4
Substituindo
alpha=1 na primeira equação:
Passo 5
Verificamos agora a terceira equação com
alpha=1 e
beta=tfrac23 :
Não há como satisfazer a terceira linha do sistema, logo não existem
alpha,beta que façam
alpha,u+beta,v=w2 .
Resposta
O vetor
w2 não é combinação linear de
u e
v .