Completar a tabela resíduos módulo 11 com seus respectivos inversos.
Inversos
Resíduo
Inverso Módulo 11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Inversos | |
Resíduo | Inverso Módulo 11 |
1 | |
2 | |
3 | |
4 | |
5 | |
6 | |
7 | |
8 | |
9 | |
10 |
Passo 1
O enunciado pede para completar a tabela dos resíduos não nulos módulo
com seus inversos multiplicativos. Estamos em Aritmética Modular e precisamos achar, para cada
, um
tal que
Passo 2
Por definição, o inverso de um resíduo
módulo
é o número
em
que satisfaz
Podemos encontrar
testando ou usando o algoritmo de Euclides estendido, mas para módulo pequeno é mais rápido testar produtos.
Passo 3
Para
e
é imediato:
Logo
Passo 4
Para
buscamos
tal que
. Testando,
. Assim
Passo 5
Para
queremos
. Como
, segue
Passo 6
Para
temos
. Vê-se que
, portanto
Passo 7
Para
buscamos
. De fato
, logo