Qual o resto da divisão de
por 31 ?
Passo 1
O enunciado pede o resto da divisão de
por
. Como
é primo, podemos usar o Teorema de Euler para simplificar a potência: basta reduzir o expoente módulo
.
Passo 2
Pelo Teorema de Euler, se
com
primo, então
Aqui
e
, logo
Isso implica
Passo 3
Agora precisamos calcular
Observamos que
e
, de modo que
Portanto basta reduzir
módulo
.
Passo 4
Dividindo
por
temos
logo
Passo 5
Para achar
, note que
então
Assim o expoente efetivo na base
é
.
Passo 6
Por fim, calculamos
logo
Resposta
O resto da divisão de
por
é
.