Considere os vetores u=(1,2,0) e v=(1,4,3). Determine w sabendo que w é ortogonal a u e v, que forma um ângulo obtuso com i e que possui módulo 14 .

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(1,2,0) e v=(1,4,3) e pede um vetor w que seja ortogonal a ambos, que forme ângulo obtuso com o versor i e tenha módulo 14. Vamos usar produto vetorial para encontrar direção ortogonal, norma para ajustar o módulo e produto escalar para definir o sinal apropriado.

Passo 2

Para achar um vetor ortogonal a u e v usamos o produto vetorial:
utimesv = i&j&k 1&2&0 1&4&3 =l(2cdot3-0cdot4,;-(1cdot3-0cdot1),;1cdot4-2cdot1r) =(6,,-3,,2)

Passo 3

O módulo de utimesv é
|utimesv| =raiz6^2+(-3)^2+2^2 =raiz36+9+4 =raiz49 =7
Para ter módulo 14, escalamos o vetor unitário utimesv7 por 14:
wpm = pm14(6,-3,2)7 =pm(12,,-6,,4)

Passo 4

Como i=(1,0,0), o produto escalar wcdoti= componente x de w. Para que o ângulo seja obtuso, precisamos de wcdoti<0, ou seja, escolher a versão com x<0. Assim,
w=(-12,,6,,-4)

Resposta

w=(-12,,6,,-4)

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