Determine a equação paramétrica do plano que passa pelos pontos A=(1,1,1), B=(1,0,1) e (1,1,0).

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos a equação paramétrica do plano que passa pelos pontos A=(1,1,1), B=(1,0,1) e C=(1,1,0). Para isso, vamos usar a teoria de parametrização de planos, que diz que basta um ponto base e dois vetores diretores não colineares.

Passo 2

Calculamos dois vetores que pertencem ao plano, tomando a diferença dos pontos em relação a A:
AB=B-A=(1,0,1)-(1,1,1)=(0,-1,0)
AC=C-A=(1,1,0)-(1,1,1)=(0,0,-1)

Passo 3

Verificamos que AB e AC são linearmente independentes, pois não são múltiplos um do outro. Logo, esses vetores geram todo o plano desejado.

Passo 4

Escrevemos a equação paramétrica usando o ponto A como base e parâmetros s e t:
vec r = A + s,AB + t,AC
Substituindo os valores encontrados:
vec r = (1,1,1) + s,(0,-1,0) + t,(0,0,-1)

Resposta

(x,y,z) = (1,1,1) + s,(0,-1,0) + t,(0,0,-1), s,tin R

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