Os vértices de um triângulo são os pontos e . Determine a altura ao vértice
B. Resp.: 5u.c.
Passo 1
O enunciado nos dá um triângulo cujos vértices são os pontos , e no espaço tridimensional. Precisamos encontrar a altura relativa ao vértice , ou seja, a distância do ponto à reta que passa por e . Para isso, vamos usar a fórmula da distância de um ponto a uma reta em baseada no produto vetorial.
Passo 2
Para aplicar a fórmula, definimos dois vetores que partem de :
AC = C - A = (-1 - (-1),,6 - 2,,1 - 4) = (0,,4,,-3)
Passo 3
O produto vetorial AB times AC tem magnitude igual à área do paralelogramo formado pelos dois vetores. Calculando-o:
AB times AC = i & j & k 4 & -5 & 0 0 & 4 & -3 = (15,,12,,16)