Considere os vetores
e
. Obtenha os dois vetores unitários tais que cada um faz um ângulo de
com o vetor
e um ângulo
com o vetor
, sabendo que
.
Passo 1
Vamos traduzir as condições em equações vetoriais. Queremos um vetor unitário
tal que
- o ângulo entre
e seja , ou seja
- o ângulo entre
e tenha cosseno , ou seja
-
seja unitário: .
Como
e
, essas três condições viram:
Passo 2
Escrevendo
Da primeira, (y = x + z - \tfrac32]. Da segunda,
Passo 3
Substituímos
x e
y em função de
z na condição
|vec x|^2=1 .
Então
Passo 4
Multiplicando por
16 e juntando termos obtemos uma equação quadrática em
z :
Resolvendo pelo discriminante:
Passo 5
Para cada escolha do sinal
pm , calculamos
de modo a obter os dois vetores unitários. Escrevendo tudo sobre o mesmo denominador
148 , achamos
Resposta
são os dois vetores unitários que satisfazem as condições do problema.