A projeção ortogonal do vetor vecu na direção do vetor não nulo vecv éo vetor Projv(u)= lang<=u, vrang<=|v|^2 v, ou, simplesmente Projv(u)=lang<=u, vrang<= v, quando v é unitário. Calcule Projv(u), onde:
u=(1,0,1) e v=(0,1,0).

Passo 1

O enunciado pede a projeção ortogonal de vec u=(1,0,1) sobre vec v=(0,1,0). O conteúdo aqui é a projeção de um vetor em outro usando a fórmula
Projvec v(vec u)=lang<=vec u,vec vrang<=|vec v|^2;vec v
Como vec v é unitário ( |vec v|=1), essa fórmula simplifica para
Projvec v(vec u)=lang<=vec u,vec vrang<=,vec v
Para resolver, vamos calcular o produto interno lang<=vec u,vec vrang<= e depois multiplicá-lo por vec v.

Passo 2

O produto interno é
lang<=vec u,vec vrang<= = (1)cdot(0) + (0)cdot(1) + (1)cdot(0) = 0
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Projvec v(vec u) =0;vec v =(0,0,0)

Resposta

Projvec v(vec u)=(0,0,0)

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