Considere os vetores do plano vec{a}=(3,-1), vec{b}=(-2,4) e vec{c}=(1,2). Calcule:
d) -3 \vec{a}

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores no plano e pede para calcular apenas a parte (d):
  • Dados:
    • \vec{a} = (3, -1)
    • \vec{b} = (-2, 4) (não usado aqui)
    • \vec{c} = (1, 2) (não usado aqui)
  • Pedir: calcular -3\vec{a}.

Passo 2

Entender o que significa multiplicar um vetor por um escalar. Quando se tem um escalar \lambda e um vetor \vec{v}=(v_x,v_y) no plano, a multiplicação escalar é feita componente a componente:
\lambda\vec{v}=(\lambda v_x,\;\lambda v_y).
Explicando: multiplica-se cada coordenada do vetor pelo mesmo número \lambda. Isso dá outro vetor que tem direção igual à de \vec{v} quando \lambda>0, direção oposta quando \lambda<0, e comprimento multiplicado por |\lambda|.

Passo 3

Aplicando a definição ao nosso caso com o escalar -3 e \vec{a}=(3,-1). Identificando as componentes:
v_x=3,\qquad v_y=-1.

Passo 4

Multiplicando componente a componente pelo escalar -3:
-3\vec{a}=(-3\cdot 3,\; -3\cdot(-1)).

Passo 5

Calcule cada produto (mostrando passo a passo, sem pular contas):
-3\cdot 3 = -9, \qquad -3\cdot(-1)=3.

Passo 6

Portanto o resultado final da multiplicação é o vetor com essas componentes:
-3\vec{a}=(-9,\,3).

Resposta

-3\vec{a}=(-9,\,3)

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