Considere os vetores do plano
e
. Calcule:
c)
c)
Passo 1
O enunciado fornece os vetores do plano:
,
e
.
A parte (c) pede para calcular .
A parte (c) pede para calcular
Passo 2
Vamos lembrar o que significa multiplicar um vetor por um escalar. Se
e
é um número real (escalar), então a multiplicação definida componente a componente é
Aqui
e
são as componentes do vetor
(a componente horizontal e a vertical, respectivamente) e
multiplica cada componente. Intuitivamente, isso alonga ou comprime o vetor em relação à origem: se
o vetor fica maior, se
fica menor, se
além de mudar o tamanho também inverte a direção.
Passo 3
Aplicando essa regra ao nosso caso, com
e
, temos
Passo 4
Agora calculamos as multiplicações das componentes:
Portanto
Passo 5
Uma checagem rápida por interpretação geométrica: o comprimento de
é
. Multiplicar por
deve dobrar o comprimento, dando
. O vetor
tem módulo
, confirmação de que o cálculo está consistente.