Considere os vetores do espaço vec{u}=(1,-2,3), \vec{v}=(2,0,-1), \vec{w}=(-1,1,2). Calcule:
c) 3 \vec{v}+\vec{w}

Passo 1

O enunciado dá os vetores
\vec{u}=(1,-2,3), \vec{v}=(2,0,-1) e \vec{w}=(-1,1,2).
A pergunta é: calcular
3\vec{v}+\vec{w}.

Passo 2

Primeiro conceito importante: multiplicação de um vetor por um escalar. Se \lambda é um número (escalar) e \vec{a}=(a_1,a_2,a_3), então a multiplicação escalar é feita componente a componente:
\lambda\vec{a}=(\lambda a_1,\;\lambda a_2,\;\lambda a_3).
Aqui \lambda é o número que escala o vetor e a_1,a_2,a_3 são as componentes do vetor \vec{a}. Isso significa que cada componente do vetor é multiplicada por \lambda.

Passo 3

Aplicando isso a \lambda=3 e \vec{v}=(2,0,-1):
3\vec{v}=3(2,0,-1)=(3\cdot2,\;3\cdot0,\;3\cdot(-1))=(6,0,-3).
Detalhe das contas: 3\cdot2=6, 3\cdot0=0, 3\cdot(-1)=-3.

Passo 4

Segundo conceito importante: soma de vetores. Se \vec{a}=(a_1,a_2,a_3) e \vec{b}=(b_1,b_2,b_3), então
\vec{a}+\vec{b}=(a_1+b_1,\;a_2+b_2,\;a_3+b_3).
Ou seja, soma-se cada componente correspondente.

Passo 5

Agora somo 3\vec{v} com \vec{w}. Peguei a informação de \vec{w}=(-1,1,2) do enunciado:
3\vec{v}+\vec{w}=(6,0,-3)+(-1,1,2)=(6+(-1),\;0+1,\;-3+2)=(5,1,-1).
Detalhe das contas: 6+(-1)=5, 0+1=1, -3+2=-1.

Passo 6

Pequena verificação mental: o resultado tem três componentes e cada uma é a soma correta das correspondentes — está consistente.

Resposta

(5,1,-1)

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