Considere os vetores e de .
Encontre condições sobre tais que seja uma combinação linear de e
Passo 1
O enunciado pede que encontremos condições sobre tais que o vetor seja combinaçao linear de e em . Em outras palavras, queremos tais que
Para isso, usaremos o conceito de span e resolveremos um sistema linear para , deduzindo a condição de existência.
Passo 2
Escrevendo coordenada a coordenada, obtemos o sistema
Passo 3
Resolvendo as duas primeiras equações para alpha e beta:
multiplicando a primeira por 2 dá 2alpha +4beta=2a. Subtraindo da segunda (2alpha+3beta=b) vem
-,beta = b - 2a Longrightarrow beta = 2a - b
Substituindo em alpha +2beta = a resulta
alpha = a - 2beta = a - 2(2a - b) = -3a + 2b
Passo 4
Agora impomos a terceira equação 3alpha + beta = c. Substituindo alpha e beta: