Justifique todas as suas afirmações.
As coordenadas dos vetores e dos pontos que aparecem nos exercícios a seguir são suas coordenadas com relação a um sistema de coordenadas ortonormal positivo.
Encontre equações vetorial, paramétricas e geral do plano que
contém os pontos e e é paralelo ao vetor .
Passo 1
O enunciado pede as equações do plano que passa pelos pontos e e é paralelo ao vetor . O conteúdo que vamos usar é que um plano fica determinado por um ponto e dois vetores diretores não colineares. A partir daí obtém-se a forma vetorial, as equações paramétricas e, com o vetor normal (produto vetorial), a forma geral.
Passo 2
Vamos obter dois vetores diretores do plano:
e o vetor dado . Esses vetores são não colineares (não são múltiplos um do outro), logo servem como diretores do plano.
Passo 3
A forma vetorial do plano é
onde O A=(1,2,3).
Em coordenadas isso dá
(x,y,z) = (1,2,3) + s,(0,1,-1) + t,(1,0,2)
As equações paramétricas são
x = 1 + t, y = 2 + s, z = 3 - s + 2t
Passo 4
Para achar a forma geral precisamos do vetor normal vec n, dado pelo produto vetorial