Escreva o polinômio f(t)=a t^2+b t+c como uma combinação linear de p1=t^2+t, p2=t-1, p3=1. [Assim, p1, p2, p3 geram o espaço P2(t) dos polinômios de grau <= 2.

Passo 1

O enunciado pede para escrever o polinômio
f(t)=a,t^2+b,t+c
como combinação linear dos vetores (polinômios)
,p1(t)=t^2+t,
,p2(t)=t-1 e
,p3(t)=1.
Ou seja, queremos achar escalares alpha1,alpha2,alpha3 tais que
f(t)=alpha1,p1(t)+alpha2,p2(t)+alpha3,p3(t)

Passo 2

Escrevendo a combinação e expandindo em potências de t, temos
alpha1(t^2+t)+alpha2(t-1)+alpha3 =alpha1,t^2+(alpha1+alpha2),t+(-alpha2+alpha3)

Passo 3

Para que isso seja igual a
Da segunda equação .

Resposta

f(t)=a,p1(t)+(b-a),p2(t)+(b+c-a),p3(t)

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